设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,右焦点F（c,0),方程ax^2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 23:42:14
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,右焦点F（c,0),方程ax^2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1,x2)()
A.必在圆x^2+y^2=2 内 B.必在圆x^2+y^2=2上
C.必在圆x^2+y^2=2外 D.以上三种情况都有可能
求详细思路和过程，谢谢！！

e=c/a=1/2 => b/a=√3/2
x1,x2是方程ax^2+bx-c=0的两个实根，满足韦达定理：
x1+x2=-b/a=-√3/2,x1x2=-c/a=-1/2
所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=3/4 + 1=7/4<2
所以点P（x1,x2）必在圆x²+y²=2内，故选 A

从结论分析,求点与圆的关系.则找点到圆心距离与圆的半径的关系. 圆的半径已知.只要求该项点到圆心距离. 用(x1^2 x2^2)的平方根来求.由已知的根与系数的关系可以将该量用abc来表示.利用离心率可得到abc的关系.从而求出